Nato a Padova il 21 agosto 1895 da famiglia borghese, s'era dato, fin dall'infanzia, tutto alla musica. Ebbe la fortuna, all'età di sei anni, di iniziare i suoi studi in quella nutrita scuola di violoncello dell'Istituto Musicale Cesare Pollini, e di avere per maestro Arturo Cuccoli, allievo a sua volta di Francesco Serato e alla cui celebre scuola fu educato riuscendo ben presto a primeggiare tra gli allievi prediletti, tanto che, in maturità artistica, potè prendere il posto lasciato dallo stesso Maestro al Teatro Verdi di Padova e in manifestazioni di alto rillievo. I giornali dell'epoca si interessarono frequentemente di questo giovane che, benchè dodicenne, entusiasmava il pubblico "per la sua esecuzione pronta e sicura" "per l'interpretazione piena di effetti eleganti" "per la perfetta tecnica" "l'ampio e sonoro fraseggiare" "per l'ineguagliabile cavata". Ma l'Oblach non si abbandonò ai facili allori di "enfant prodige" e con serietà e costanza continuò il lento e preciso studio di quello strumento, e, diplomato da poco, veniva disputato da complessi cameristici di fama internazionale, chiamato come spalla d'orchestra dai maggiori direttori, e Toscanini lo volle nell'orchestra, composta da 98 professori che il 23 ottobre del 1920 iniziò le prove presso il Conservatorio di Musica di Milano e che col grande Maestro doveva fare una lunga tournèe negli Stati Uniti d'America. Nel marzo del 1922, in seguito a concorso, fu nominato insegnante all'Istituto Musicale Civico di Cagliari dove l'11 giugno 1923, presso il Teatro Civico suonò in presenza di S.E. Mussolini che lo pregò di bissare la sonata di Boccherini e gli offerse una sua fotografia con dedica. Nel dicembre del 1924, in seguito a collocamento a riposo del Prof. Cremonini, l'Oblach venne chiamato a coprire l'importante cattedra di violoncello presso il Liceo Rossini di Pesaro. Qui fece parte del trio Pesarese con Amilcare Zanella e Attilio Crepax. Nel 1925 vinse, sempre per concorso, l'ambita cattedra di violoncello del Liceo Musicale di Bologna ove insegnò per 28 anni. E molto lo si sentì nel campo concertistico accanto al maestro Fasano, alla Cicognari, alla Scimeca, a Molinari Pradelli. Vinse inoltre per titoli l'importante cattedra di violoncello del Regio Conservatorio di Palermo, ottenendo una bellissima relazione dalla Commissione Giudicatrice. Vinse per titoli ed esami e con brillantissimo esito la cattedra di violoncello del Liceo Paganini di Genova. In Bologna il 13 aprile 1934 ricostituisce con Enrico Campaiola, Alessandro Materassi e Federico Barera il Nuovo Quartetto Bolognese, più tardi forma il Trio del Liceo Musicale con Enrico Campaiola e Nino Rossi, e altro trio con Renato Fasano, Ettore Bonelli. Il ruolino dell'attività concertistica di Camillo Oblach contiene i nomi delle più quotate sale da concerto italiane ed estere, e tra le manifestazioni più significative cui egli ha partecipato, lo ricordiamo nell'Orchestra dei Solisti Italiani diretta da Antonio Guarnieri a Cremona nel 1937 per le celebrazioni di Antonio Stradivari e nel 1940 a Genova per le celebrazioni di Nicolò Paganini. La grande guerra del 40-45 portò un rallentamento particolarmente in Italia di tutte le manifestazioni a carattere artistico, ma l'Oblach col celebre Quartetto di Roma composto da Oscar Zuccarini (I° violino) Francesco Montelli (suc. Ivo Martinini) (II° violino) Aldo Perini (viola) Camillo Oblach (violoncello) girò tutti i paesi d'Europa ( Germania, Francia, Spagna, Austria, Cecoslovacchia, Finlandia, Norvegia, Danimarca, Inghilterra). Innumerevoli sono stati i Concerti come solista, in duo o con orchestre eseguiti presso la radio Italiana, Tedesca e Svizzera.

Da parte dei critici più autorevoli vennero a Oblach i più ampi riconoscimenti per le sue qualità eccezionali e i giornali si occuparono spesso di lui anche per un curioso fatto che interessò la cronaca e perfino la pagina a colori della Domenica del Corriere, che in quel tempo era il settimanale più diffuso e importante. Vale la pena di riportare integralmente la nota di cronaca del Giornale dell'Emilia del gennaio del 1949 che descriveva l'avvenimento: "un caso piuttosto singolare è toccato in questi giorni al noto violoncellista Camillo Oblach reduce da un giro di concerti all'estero. Alla frontiera di Tarvisio un baffuto e autoritario doganiere austriaco pone subito gli occhi sul voluminoso astuccio del violoncellista" "volete aprire, per favore?" l'Oblach apre prontamente "ho roba di grande valore" esclama il doganiere dopo aver osservato attentamente lo strumento "certo è della vecchia scuola Italiana?" "è un Nicola Gagliano" risponde l'altro "allora qui ci casca un bel po' di dazio" "ha no" risponde il passeggero "lo strumento fa parte del mio bagaglio professionale, io sono appunto un violoncellista" "e…chi me lo prova?" "ma… non le bastano i documenti?" "Non mi bastano, potrebbero essere falsi" "e… allora!" "allora si metta a suonare!" non c'è niente da fare, il doganiere insiste e il musicista deve ubbidire. Estratto lo strumento, mentre tutti si fanno attorno il musicista attacca il Notturno di Chopin. A mano a mano che le note si liberano dolcissime dallo strumento, la grinta del doganiere si schiarisce, l'espressione dei suoi occhi si addolcisce e in breve è in estasi. Alla fine del pezzo il funzionario stringe calorosamente la mano all'artista "Scusatemi" dice con voce sommessa, piena di accenti di riconoscenza "sapevo anche prima che voi non eravate un contrabbandiere, ma tra queste rocce selvagge sono così rare le occasioni d'ascoltare un po' di buona musica". Un altro fatto che fece parlare coloro che ne vennero a conoscenza e che fece scalpore per il periodo nel quale avvenne fu il 7 novembre del 1943, alcuni ufficiali della Wermacht, di passaggio con una vettura da Riccione, venuti a conoscenza della presenza del musicista, luogo ove era sfollato con la famiglia, in piena notte si sono fermati e recatesi nell'abitazione si sono fatti aprire chiedendo di entrare per poterlo sentire suonare, dopo avere ascoltato una suite di Bach ed altri brevi pezzi, il colonello Hans Ahdler e gli altri tre militari hanno ringraziato lasciando una firma a ricordo della "serata".

Ma a Camillo Oblach il periodo non fu certamente favorevole: nel 1915 all'età di 20 anni fu richiamato e assolse il dovere di soldato e il dopoguerra fu lungo e difficile. In pieno periodo di ripresa, la seconda guerra mondiale, aveva allora 45 anni innumerevoli problemi tormentavano l'Italia e il campo artistico fu nuovamente trascurato per ben cinque lunghi anni. Il 1946 lo rivide sulla breccia, la guerra era finita, l'Oblach riprese l'insegnamento al Conservatorio e l'attività concertistica. Lo si sentì a Roma all'Accademia di S.Cecilia, alla Filarmonica, all'Eliseo, all'Argentina con l'Orchestra dell'Augusteo, a Milano con l'Orchestra della Scala, a Firenze e a Bologna con quella del Comunale, a Torino con quella della RAI, sempre con successo, rinnovando il repertorio, portando musica nuova, musica moderna. Lo si sentì il 22 aprile 1948 al Teatro Comunale di Bologna col concerto N° 2 per violoncello e orchestra di P. Hindemith e al Teatro Argentina con la Sinfonia concertante per violoncello e orchestra di Goesta Nystroen sotto la direzione del maestro Ferdinando Previtali, e nel 1950 la sua disponibilità era esaurita avendo richieste di concerti da tutto il mondo. Ma proprio quell'anno fu fatale per lui. Il 19 luglio 1950 a Chiavari, ove si trovava per concerti, una paresi lo colpì nella parte destra del corpo immobilizzandogli completamente il braccio. Venne curato amorevolmente dal Primario dell'ospedale Prof. Giuseppe Vitale, cultore d'arte musicale e violinista dilettante e dopo due anni di cure e sacrifici enormi riuscì a riprendere lo strumento ed a esibirsi in sale da concerto e lo si senti alla radio in un bellissimo "Adagio con variazioni" di Ottorino Respighi.
Inesorabilmente l'11 novembre 1954 la morte lo colse in Bologna, la città alla quale aveva dato il meglio di se stesso, ove aveva vissuto tra la famiglia, l'Istituto, la sala da concerto, il Teatro, sempre dedito alla sua arte cui l'aveva destinato una vocazione irresistibile. Nel primo anniversario della scomparsa egli veniva ricordato al Conservatorio di Musica G.B.Martini in Bologna e il Direttore dell'Istituto così aveva detto "uomo fuori dalla vita comune, dedito soltanto alla sua arte nella quale e per la quale visse, l'Oblach seppe invero far cantare il suo violoncello portandone le note di successo in successo nei paesi d'Europa e d'oltre oceano con accenti di rara sensibilità e viva comunicativa. E nel decimo anniversario della morte nuovamente il Conservatorio di Musica ha voluto ricordarlo in maniera veramente suggestiva. Erano 15, tra la schiera dei suoi allievi, quelli che hanno onorato Camillo Oblach e sono giunti da varie parti d'Italia e anche dall'estero mossi dall'affetto e dalla venerazione per il loro Maestro, e nessuno, per comune accordo, ha suonato da solista, ma tutti da Allievi di fronte al Maestro indimenticabile. Amedeo Baldovino, Cesare Bonzanini, Dino Caravita, Donato Caselli, Emiliano Emiliani, Orfeo Giovannini, Lionello Godoli, Marino Govoni, Pietro Grossi, Aldo Marchetti, Aldo Mascitelli, Bruno Morselli, Tristano Pirazzini, Pillade Ricci, Giorgio Sassi. In apertura di serata Mario Bolognesi, un ragazzino del II° corso della scuola di violoncello del Prof. Penazzi, ha eseguito tre pezzetti composti da Camillo Oblach appunto per gli allievi del I° e II° corso della scuola di violoncello: "Passano i soldatini." "Gavotta", "Cucù". Nel 1979 la Regia Accademia Filarmonica in Bologna ha promosso un concorso per giovani violoncellisti dedicato a Camillo Oblach e nel 1982 un secondo Concorso Internazionale sempre intitolato alla memoria di Camillo Oblach che ha visto la partecipazione di 18 concorrenti provenienti da tutto il mondo e si è concluso con il seguente verdetto: il primo premio è stato assegnato a Mario Brunello e il secondo premio al Rumeno Marin Cazacu. Inoltre sono stati meritevoli di particolare segnalazione i violoncellisti Luca Signorini e Antonio Lysi quest'ultimo premiato per la migliore interpretazione del pezzo Capriccioso di Ciajkovskij. L'incontro in sala Mozart si è aperta con una breve relazione al pubblico accorso numerosissimo, da parte del Presidente dell'Accademia Filarmonica Prof. Laslo Spezzaferri che ha ricordato le insigni tradizioni della secolare istituzione Bolognese e un ringraziamento è stato rivolto alla Commissione giudicatrice composta da Maud Tortellier, Franco Rossi, Radu Aldulescu,Raphael Sommer e al fattivo Segretario l'Accademia Mario Mancini.
Purtroppo di Camillo Oblach, dato il periodo nel quale è vissuto sono rimaste ben poche cose. Quattro registrazioni del 1935 incise su dischi Cetra 78 giri con accompagnamento del pianista Mario Salerno ed esattamente: "La fontana Malata" di Rossellini, "Notturno in do diesis minore" di Chopin, "Ninna nanna" di Schubert- Oblach, "Adagio e rondò" di Weber. Inoltre Un adagio con variazioni di Ottorino Respighi trasmesso per radio il 18/06/53 due anni dopo la malattia.
Accademico Filarmonico in Bologna, questa sotto la presidenza del Maestro Fulvio Angius ha voluto ricordarlo con un concerto interpretato dal Maestro Stefano Veggetti (che suona il Gagliano di Camillo Oblach) e con un bellissimo e lungo discorso tenuto dal M.° Luigi Verdi.